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形如 \[ f\left( x \right) = a_0 x^n + a_1 x^{n - 1} + a_2 x^{n - 2} + \cdots + a_{n - 1} x + a_n = 0 \] 的方程称为在一个数域S上的一个未知数的n次代数方程，f(x)称为一元n次多项式，式中n为正整数，a0,a1,a2,... ，an-1,an是属于数域S的常数，称为方程的系数，最高次项系数a0简称为首项系数．最高次项系数a0简称为首项系数．设c是一个常数，使f(c)=0，则称c为多项式f(x)或方程f(x)=0的根．
［数域］如果一个数系满足下列两个条件，则称这个数系为一个数域：
(i)系中有不等于零的数；
(ii)对系内任意两个数（这两个数也可相同）的和、差、积、商（零不能作除数）仍为系内的数，这就是说，系内的数对于四则运算是封闭的．
例如，有理数系、实数系、复数系都是数域．