§3  平面上的直线

一、平面上直线的方程与图形

方 程 与 图 形							说 明
[斜截式]							k为斜率.若直线与x轴的交角为a，则，这里0£a<p. b为纵截距
[截距式]							a,b分别为x轴，y轴上的截距. 该直线通过A(a, 0)和B(0, b)两点. 与x轴的交角 或
[点斜式]							k为斜率 该直线通过点M(x0, y0)，与x轴的交角
方 程			与 图 形				说 明
[两点式] 或							该直线通过M1(x1, y1)与M2(x2,  y2)两点， 与x轴的交角
[一般式]  (A, B, C为常数，A, B不同时为零)							斜率 纵截距 [注]一般方程可根据需要化成上面四种形式
[参数式] 或  (-∞< t <∞)							斜率 该直线通过点M(x0, y0)与x轴的交角为a
[极坐标式]							O为极点，Ox为极轴，p为极点到该直线的距离.a为极轴与从极点引到直线的垂线之间的夹角(逆时针方向为正)，j为该直线上任一点M的极角，r为M点的矢径
[法线式]							p为法线长(原点O到直线的垂线长)，b为法线与x轴的交角，p, b称为直线的位置参数. [注]直线一般式可化为法线式 式中称为直线的法化因子，当C< 0 (或C=0而B>0)时，取正号；当C>0(或C=0而B< 0)时，取负号
[矢量式]							该直线通过矢径r0的终点，且与已知矢量a平行
方 程				与 图 形			说 明
[复数式]  (a) (b)							(a) 直线通过点z0，并与x轴的交角为a   (b) 直线通过z1，z2两点(t为实参数)

二、平面上点与直线的相互关系

方 程 与 图 形	计 算 公 式 与 说 明
[点线的距离] 法线式 一般式	d法= 式中d为点M(x0, y0)到直线L的距离
[二直线的夹角] L1    A1x + B1y + C1 = 0 斜率为k1 L2    A2x + B2y + C2= 0 斜率为k2 为二直线的夹角（从L1到L2为逆时针时为正），为二直线的交点	； 特别， 当(或)时，L1//L2; 当时，L1与L2重合； 当A1A2+B1B2 = 0 (或1 + k1k2 = 0)时，L1⊥L2
方 程 与 图 形	计 算 公 式 与 说 明
[直线束×三直线共点的条件] Ll   (A1x + B1y + C1) + l(A2x + B2y + C2) = 0,      (l为参数，-¥<l< ¥)	对l的一个确定值，Ll表示一条通过二直线(L1和L2)的交点G的直线，当l取一切值时，Ll所表示的通过G的直线的全体称为直线束，G称为直线束的顶点(或中心). 设L3为A3x + B3y + C3 = 0，则三条直线L1, L2, L3共点的条件为行列式 如果二直线方程以法线式给定，则|l|为直线Ll上任一点到二给定直线之间的距离之比，对应与 l = 1和 l = -1的直线为给定二直线夹角的平分线