4、扩散过程

[扩散过程的定义]  状态连续的马尔科夫过程{x (t)，0≤t<∞}，如果它的条件

分布函数F(t,x;τ,y)对任何的ε>0及t₁<t<t₂，t₁→t，t₂→t，关于x一致地成立下列三个关系：

（i）

（ii）

（iii）

就称马尔科夫过程{x (t)，0≤t<∞}为扩散过程。

[柯尔莫哥洛夫第一方程]  如果扩散过程的条件分布函数F(t,x;τ,y)的偏导数

                   

存在，且对任何t, x, y和τ(τ>t)连续，那末函数F(t,x;τ,y)满足柯尔莫哥洛夫第一方程

               

[柯尔莫哥洛夫第二方程]  如果扩散过程的条件分布函数F(t,x;τ,y)具有分布密度f(t,x;τ,y),并且下面的各个偏导数

          

存在且连续，那末f(t,x;τ,y)满足柯尔莫哥洛夫第二方程