方 程 与 图 形

说 明

[截距式]

a, b, c分别称为平面在三条坐标轴上的截距

[点法式]

(A, B, C不同时等于零)

平面通过点M(x₀, y₀, z₀)，且法线N的方向数为A, B, C

[三点式]

平面通过三点:

M₁(x₁, y₁, z₁)

M₂(x₂, y₂, z₂)

M₃(x₃, y₃, z₃)

或

=0

方 程

与 图 形

说 明

[一般式]

Ax +By +Cz +D = 0

(A, B, C为该平面的法线的方向数，且不同时等于零)

当D=0时，平面通过原点

当A=0时(或B=0，或C=0)时，平面与x轴(或y轴，或z轴)平行

当A=B=0时(或A=C=0，或B=C=0)时，平面与Oxy平面(或Ozx，或Oyz)平行

[法线式]

(a , b , g 为平面的法线的方向角，p³ 0为法线长即原点到平面的距离)

平面的一般式可化为法线式 ，式中称为平面的法化因子，当D< 0时取正号；D>0时取负号

[矢量式]

(r -r₀)× a = 0

平面 通过矢径r₀的终点，且与已知矢量a垂直，r为平面上任意一点的矢径