Table of Integrals - Forms Involving `e^(ax)`

The integrals below involve `e^(ax)`

1) `int  e^(ax)  dx = e^(ax)/a`

2) `int  x*e^(ax)  dx = e^(ax)/a(x-1/a)`

3) `int  x^2e^(ax)  dx = e^(ax)/a(x^2-(2x)/a+2/a^2)`

4) `int  x^n*e^(ax)  dx = (x^n*e^(ax))/a-n/aint  x^(n-1)*e^(ax)  dx`

                       `=e^(ax)/a(x^n-(nx^(n-1))/a+(n(n-1)x^(n-2))/a^2-...((-1)^n*n!)/a^n)`.....**If `n=`a positive integer**

5) `int  e^(ax)/x  dx = lnx+(ax)/(1*1!)+(ax)^2/(2*2!)+(ax)^3/(3*3!)+...`

6) `int  e^(ax)/x^n  dx = (-e^(ax))/((n-1)x^(n-1))+a/(n-1)int  e^(ax)/x^(n-1)  dx`

7) `int  1/(p+qe^(ax))  dx = x/p-1/(ap)ln(p+q e^(ax))`

8) `int  1/(p+qe^(ax))^2  dx = x/p^2+1/(ap(p+qe^(ax)))-1/(ap^2)ln(p+qe^(ax))`

9) `int  1/(pe^(ax)+qe^(-ax))  dx = 1/(asqrt(pq)) tan^-1(sqrt(p/q)*e^(ax))`

                          OR `= 1/(2asqrt(-pq)) ln ((e^(ax)-sqrt(-q/p))/(e^(ax)+sqrt(-q/p)))`

10) `int  e^(ax) sin bx  dx = (e^(ax)(a sin bx-b cos bx))/(a^2+b^2)`

11) `int  e^(ax) cos bx  dx = (e^(ax)(a cos bx+b sin bx))/(a^2+b^2)`

12) `int  x e^(ax) sin bx  dx = (x e^(ax)(a sin bx-b cos bx))/(a^2+b^2)-(e^(ax)[(a^2-b^2) sin bx+2ab cos bx])/(a^2+b^2)^2`

13) `int  x e^(ax) cos bx  dx = (x e^(ax)(a cos bx+b sin bx))/(a^2+b^2)-(e^(ax)[(a^2-b^2) cos bx+2ab sin bx])/(a^2+b^2)^2`

14) `int  e^(ax) ln x  dx = (e^(ax)ln x)/a-1/aint  e^(ax)/x  dx`

15) `int  e^(ax) sin^n bx  dx = (e^(ax)sin^(n-1)bx)/(a^2+n^2b^2)(a sin bx-nb cos bx)+(n(n-1)b^2)/(a^2+n^2b^2)int  e^(ax) sin^(n-2)bx  dx`

16) `int  e^(ax) cos^n bx  dx = (e^(ax)cos^(n-1)bx)/(a^2+n^2b^2)(a cos bx+nb sin bx)+(n(n-1)b^2)/(a^2+n^2b^2)int  e^(ax) cos^(n-2)bx  dx`